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证明不等式(高中数学联赛)
此时3+4+5=12，而4√3×S=24√3，显然1224√3，不等式不成立！而且，从量纲上来看，左边是长度单位，右边是面积单位，不和谐！应该是“任意△ABC中，证明：AB^2+BC^2+AC^2≥4√3×S”，这是可以证明的。证明如下：为了行文的方便，不妨设AB=c，BC=a，AC=b。
均值不等式链：若都是正数，则，当且仅当时等号成立。 注：算术平均数---；几何平均数---；调和平均数---；平方平均数---。
×3^(n-1)=(3-1)×3^(n-1)=3^n－3^(n-1)n≥1，3^(n-1)≥1。所以3^n－3^(n-1)≤3^n－1，减数越大，差越小。所以当n≥1时，3^n－1≥2×3(n-1)。
幂平均不等式是在数学不等式的证明中常用的不等式，多次出现在省份高中数学联赛、全国高中数学联赛、CMO、IMO的代数问题中。幂平均值不等式特点是一般形式 一般形式 设ai0(1≤i≤n)，且αβ，则有：（∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立 当且仅当a1=a2=a3=？=an 时取等号。
不等式的证明是高中数学的一个难点，题型广泛，涉及面广，证法灵活，错法多种多样，本节通这一些实例，归纳整理证明不等式时常用的方法和技巧。步骤/方法 1比较法比较法是证明不等式的最基本方法，具体有作差比较和作商比较两种。基本思想是把难于比较的式子变成其差与0比较大小或其商与1比较大小。
关于高中数学联赛
1、是的，这个比赛本身就是国家级的。每年取得“全国高中数学联赛”省级赛区一等奖的同学，有机会应邀参加每年的中国数学奥林匹。
2、全国高中数学联赛是一个重要的平台，它主要的目标是挖掘和培养在数学领域具有显著才能的高中生。
3、数学竞赛有以下几种：国际数学奥林匹克竞赛（IMO）国际数学奥林匹克竞赛是目前中学阶段最具影响力的数学竞赛之一。该竞赛由国际数学联合会主办，每年来自全球的顶尖数学高中生汇聚一堂，展开激烈比拼。这一竞赛被视为数学领域的最高荣誉之一。
4、自2010年起，全国高中数学联赛采用了新的竞赛规则，分为一试和加试，通常被称为“二试”。这些比赛并非由各省自行组织的初赛或复赛，而是正式的全国联赛组成部分。一试在每年10月中旬的第一个周日举行，持续时间为80分钟。
5、参加中国数学奥林匹克竞赛的资格要求是本年度全国高中数学联赛一等奖获得者，或者是上一年度国家集训队中尚未高中毕业的队员。 全国中学生数学奥林匹克竞赛分为三个阶段：省级初赛、省级复赛和全国决赛。复赛和全国决赛不进行单独报名，初赛通过的考生将进入复赛，进而有机会参加决赛。
高中数学联赛二试应侧重那一部分
1、数论题没你想的那么可怕，着重准备不等式和平几吧，数论把北大潘成彪的《初等数论》啃下就没什么太大问题，当然辛苦些，不过二试想拿一奖保送个好学校数论不可丢，组合才是真正让人抓狂的，不过你要看的话组合论 柯招，魏万迪编著。
2、高中数学竞赛必读书籍指南：对于数学竞赛的初阶准备，联赛一试是关键。首先，推荐选择《浙江大学数学竞赛教程》或经典奥数教材，重点攻克解析几何、数列、不等式和排列组合，通过做题实战演练，如《五年高考三年模拟》和《曲一线》的题目，巩固基础知识，然后进行模拟考试，检验进度。
3、联赛分为一试和二试，一试基本上是高考压轴题难度，但时间要更紧张一些，也涉及少量课外技巧；二试四道题一般来说是几何，数论，代数，组合各一道，出入不会太大。
解两道高中数学联赛模拟题……
1、，（5-根号24）的2n次方是一个小于1的数。二项式展开知道它跟你求的式子相加绝对是一整数。它俩相加奇数次方约掉，偶数次方乘2，得到通项 T（2k）=2×C（上面2k，下面2n）×5的2k次方×24的n-k次方。2×5=所以上面每一个T绝对都是10的倍数。
2、若KW+1=W+w，则As+As-1+……+Ar再在A1中抽前w个点，这些点就是刚好K个，而且每个点在小组内都有蓝线射出。若K=W+1，适当构造仍有反例。可以自己试试。如果你领会这个证明的精神。（若As=2……若否……）说明对N位奇数，举不出反例。
3、Kan=7/5，Kbn=-1/5，Kcn=-2；（求斜率）由于Kbm=Kcn=-2，而直线z=kx+y的斜率为-k，所以k=2；思路：直线kx+y=12与直线kx+y=3分别过a、b、c其中一点，斜率相等。
4、以B，C为圆心，以6为半径的两个等圆。求这两个圆与三角形公共部分。详情如图所示：供参考，请笑纳。
5、第一个图，过 M 作 PN 的平行线，交 BC 于 Q，PNQM 就是。第二个图，过 N 作 PM 的平行线。
6、T(r+1)T(r)T(r+1)T(r+2)，解这个不等式就可以了 5，连接BD，DE，BE，AC ，设AC∩BD=M，GE∩HF=N，连MN，得到AENM为平行四边形，E为对角线交点，好了。8，画一个圆，把点放到圆上考虑。11，分类讨论，具体怎么讨论，这不好细讲，你可以hi baidu我。祝你2012联赛取的好成绩。
